Yo no estoy dispuesto a entregar mis armas en caso de que todos lo hagan. Yo me haré morir con los pocos que me acompañan porque es preferible hacernos morir como rebeldes y no vivir como esclavos. (Augusto César Sandino).

domingo, 12 de febrero de 2012

Elementos naturales asociados al arte: geometría de la naturalez


Elementos naturales asociados al arte: geometría de la naturaleza, ramificaciones de las plantas, formas de las hojas, raíces y frutos, dispersión de la luz en la vegetación, forma de las constelaciones, textura y forma de las rocas, el fuego, el agua, formas animales, etc.

            El hombre creador de la geometría y la matemática ha llegado al conocimiento de las formas geométricas existentes en la naturaleza a través de procesos de abstracción y de elaboración, y la configuración de estas formas se refleja en el espacio creado por el hombre.
            La naturaleza está compuesta por formas geométricas y mágicas. La Geometría está presente por doquier en toda la naturaleza, está en el basamento de la estructura de todas las cosas desde las moléculas hasta las galaxias, desde los ínfimos virus hasta los grandes elefantes.
            Por otro lado se pueden demostrar que los conceptos de equilibrio y eficiencia  mecánica presentes  en la naturaleza son dos aspectos básicos que se hallan  también  en ingeniería. Por un lado la naturaleza tiende al equilibrio, ya que  este se define como el estado mecánico en el cual la suma de todas las fuerzas  que actúan a la vez en un cuerpo es igual a cero. El desequilibrio no es estable,  es imperfecto, y por tanto en la naturaleza, no perdura. Este equilibrio requiere  de la geometría a través de figuras que tienden a ser simétricas.
            Por otro lado la naturaleza necesita obtener eficiencia mecánica en sus  construcciones, ya que de no ser así, sus estructuras no serían estables y no  perdurarían. Toda estructura necesita de este concepto para su formación ya  sea un esqueleto, las ramas de un árbol o la formación de células. 
            La evolución morfológica de los seres vivos está regulada por necesidades funcionales como es el movimiento, o recibir la luz solar, y por la acción de fuerzas internas como el crecimiento, o externas como la presión  o la gravedad, éstas últimas son las que regulan a los cuerpos inertes. Cuando las fuerzas externas actúan de forma variable se generan formas irregulares, cuando son constantes, la forma evoluciona de acuerdo a unas pautas generándose estructuras simétricas: radiales, poliédricas… Dentro de las simetrías en la naturaleza encontramos a la simetría radial y a la bilateral. La simetría radial, la menos compleja procede de una sola fuerza que ejerce casi un dominio total sobre el desarrollo de la forma. En una superficie bidimensional, quede expresada en copos de nieve, las flores, o los círculos concéntricos de una piedra arrojada a un lago. La simetría radial en formas tridimensionales conduce a formas esféricas.
            La simetría bilateral constituye un sistema de fuerzas más complejo y surge de fuerzas que se manifiestan a lo largo de una línea. Las formas superiores de vida, como el cuerpo humano, son bilateralmente simétricas.
             La simetría pentagonal y la hexagonal son habituales encontrarlas en la naturaleza. La hexagonal aparece en las configuraciones estáticas que determinan a los seres inertes: panal de abejas, piedras de basalto, cristales de nieve… estructuras que crecen por aglutinación de unidades independientes y del mismo tamaño. Sin embargo la pentagonal es exclusiva de los seres vivos: estrellas de mar, erizos, flores.
            A principios de s. XX D’Arcy  Thompson desarrolla la morfología o ciencia de las formas. Descubre que el árbol debe cada una de sus curvas al material del que está hecho y la acción de la gravedad. El ángulo que toman sus ramas saliendo del tronco se asemeja a una curva logarítmica. Sus hojas se disponen según una serie predeterminada de números y su máxima altura está determinada por las leyes de la semejanza y la similitud. Toda su forma resulta de las fuerzas que operan contra él.
            La evolución morfológica de algunos seres  ha sido motivo de observación y de estudio para el hombre por eso ciertos objetos artificiales creados por él, como el diseño de las curvas del casco de un barco  son semejantes a las de un cetáceo o tiburón.
            Una de las formas geométricas presentes en la naturaleza de forma evidente es la esfera. Ésta es una forma geométrica con grandes propiedades, como por ejemplo, ser el área mínima posible de su volumen, aspecto muy ventajoso en cuanto al ahorro de espacio en la conservación de materia, como puede ser el caso de una naranja o una sandía. Esta forma está especialmente en medios en los que la gravedad es mínima o tiende a cero, como puede ser el espacio o el medio acuático. Así las pompas de jabón, los seres unicelulares, las burbujas de aire en el mar, algunos crustáceos, los planetas y las estrellas  son algunos ejemplos.
            Los estudios teóricos que han analizado el crecimiento y forma de los seres vivos, y por otro lado las creaciones artísticas en todas sus modalidades, aparecen recurrentemente proporciones comunes como es el caso de la sección áurea o divina proporción
            Es difícil hablar de geometría  y naturaleza sin nombrar a la proporción áurea que se establece entre dos segmentos desiguales. Fue Vitrubio en el s .I a. de Cristo, el descubridor de dicha proporción presente en la naturaleza según la cual la relación entre el segmento a y b es la misma que hay entre el segmento a y c. El número razón que los relaciona es el número irracional 1´681…, es el llamado número de oro.
            Ésta relación numérica  se repite sorprendentemente en la naturaleza en el crecimiento de las flores y plantas, frutas(distancia entre las espirales de una piña, proporciones humanas(relación entre  la distancia de la mano  al codo y del codo al hombro) animales(cantidad de abejas macho y  hembras en un panal)proporciones geométricas(relación entre el lado del pentágono y diagonal)estelares(órbita de Venus).Quizá esa sea la razón por la que nos resulta tan bella dicha proporción: aparece tanto en nuestro mundo que nos debe resultar visualmente familiar y armónica.
            El hecho de aparecer repetida y misteriosamente en la naturaleza de modo tan abundante, le dio cierto aire enigmático y divino, (de ahí su nombre) como si alguien divino hubiera incluido esa proporción en sus creaciones. Durante el renacimiento y a partir de él, se uso de modo casi obsesivo en detrimento de una división simétrica, pues los grandes maestros consideraban que lo simétrico era estático y una división desigual como la proporción áurea dotaba a la obra  de dinamismo y atractivo visual. Además, si Dios la había usado para sus creaciones, cómo no iba el hombre a utilizarla.
            La serie  de  Leonardo Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21….guarda también relación con los aspectos estructurales  de la naturaleza. Cada uno de estos términos es igual a la suma de los dos precedentes,  es de propiedad aditiva como la serie de números áureos y de progresión geométrica.
            Las hojas de una planta se cubren entre sí lo menos posible para un mejor aprovechamiento de la luz, lo mismo se aplica  a las ramas que nacen del tronco, las hojas se desarrollan en posición de ligera rotación sobre la precedente, dando una pauta  de crecimiento en espiral donde existe una relación numérica con la serie Fibonacci. Este hecho ya fue estudiado por  Leonardo da Vinci: la filotaxia, que consiste en que las hojas se ordenan en el crecimiento según una hélice ascendente sobre el tallo,  siendo éste su modelo de crecimiento geométrico.
            Una forma geométrica muy reconocida en la naturaleza  es la espiral presente en conchas marinas, cuernos de ovinos….que exhiben las características de la espiral equiangular con crecimiento desde un solo punto. El grado de incremento en el radio determina el tipo de espiral. Sobre los muchos tipos de espirales que existen en la naturaleza, domina la espiral logarítmica, equiangular o de proporción áurea, en la que cada incremento de la curva es proporcional a la distancia del punto central o a la distancia atravesada por la misma espiral.

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